Rozprávka o zabudnutom Archimedovom rukopise

2024 Autor: Seth Attwood | [email protected]. Naposledy zmenené: 2023-12-16 16:15

Je užitočné pozrieť sa na túto históriu z pohľadu Novej chronológie, ktorú používa celý vedecký svet bez výnimky. Áno, nejde o tlačovú tlačovú chybu, moderná oficiálna história je výsledkom Novej chronológie Scaligera a Petaviusa, ktorí pracovali na zostavovaní historických letopisov planéty v 16. – 17. storočí.

Múdrosť starých ľudí

Stačí sa pozrieť na portréty alebo busty vážených odborníkov, ktoré často ilustrujú príslušné odseky: vysoké čelá, vráskavé tváre, vážne oči, pevné strapaté brady - a potom ich porovnať s tým, čo je v tých istých odsekoch prezentované ako najvyšší úspech. z týchto učencov sa smiať zmesou arogancie a pohŕdania.

Ha! Celý život premýšľali a pracovali, čítali nespočetné množstvo diel iných mysliteľov, hádali sa so svojimi druhmi, aby vytvorili akýsi Thalesov teorém alebo Pascalov zákon, ktorý sa teraz každé dieťa z vyšších ročníkov naučí za pár hodín. Nie je to jasný dôkaz pokroku?

Nie, nie, takýto pohŕdavý postoj nie je nikdy vyslovene prezentovaný, práve naopak, naše knihy slovami vychvaľujú múdrosť staroveku všetkými možnými spôsobmi. Stojí však za to pridať dve a dve a aj ten najzaostalejší školák si uvedomí: ak je toto múdrosť, čo bola v tých časoch hlúposť?! Akí primitívni boli naši predkovia!

V tomto svetle sa veľmi hodnoverne javia predstavy, že pred niekoľkými tisíckami rokov po celom svete jazdili v bedrových rúškach so surovo vyrezávanými kamennými sekerami divochov, ktorým aj luk a šíp pripadali vrcholom technologickej geniality. A ešte skôr? Zabudni na to! Opice, len opice. Niektoré rozpory s týmto obrazom vývoja civilizácie – napríklad „doby temna“stredovekej západnej Európy či úžasných „sedem divov sveta“sa zdajú byť iba výnimkami potvrdzujúcimi pravidlo.

Archimedov zákon

Nakoľko je však takéto povýšenie nad géniov minulých storočí oprávnené? Je to naozaj tak, že ak by sa jeden z nich nejako dostal do našich čias, potom by sa s ním z hľadiska duševného rozvoja bez problémov porovnával každý stredoškolák? A mohol ho na mieste zasiahnuť nejakým logaritmom alebo integrálom?

Obráťme sa na jedného z najznámejších mysliteľov starovekého sveta. Archimedes. Každý pozná jeho príbeh, však? Objavuje sa v nespočetných knihách a populárno-vedeckých filmoch, dokonca aj vo viacerých kreslených rozprávkach pre deti. Vtipný starý muž, ktorý behal po meste nahý a kričal "Heuréka!"

Pomocou tohto princípu, neskôr nazývaného „Archimedov zákon“, sa naučil merať objem telies ľubovoľne zložitých tvarov. A cestou pomohol tyranovi Syrakúzam vyniesť na povrch klamlivého klenotníka, ktorý vyrobil korunu na mieru nie z čistého zlata, ale zo zliatiny zlata a striebra. Bol tiež slávnym mechanikom, autorom „Archimedovej skrutky“a mnohých vojenských strojov a mechanizmov, ktoré vystrašili starovekých rímskych útočníkov. Tie však napriek všetkým prefíkaným bojovým zariadeniam stále nejakým spôsobom zabrali Syrakúzy a úbohý Archimedes zomrel rukou neznalého rímskeho vojaka za požiadavku „nedotýkať sa jeho plánov“.

A tu tiež povedal: "Dajte mi oporu a ja obrátim Zem!" - ktorá napriek pôsobivému zvuku nebola ničím iným ako ilustráciou najjednoduchšieho mechanického princípu páky. No, to je asi všetko, však?

Poznanie ekumény

Bohužiaľ, a ani zďaleka nie. Každý viac či menej seriózny životopis nám povie, že Archimedes bol nielen vynikajúcim filozofom, prírodovedcom a vynálezcom, ale predovšetkým jedným z najväčších matematikov grécko-rímskej éry. Nemal ďaleko od samouka, ale získal vynikajúce vzdelanie v egyptskej Alexandrii, hlavnom vedeckom centre tej doby, a celý život si písal s vedcami odtiaľ.

Množstvo vedomostí dostupných v Alexandrii 3. storočia pred Kristom presahuje akúkoľvek predstavivosť, pretože sa tu zhromaždili nielen výdobytky všetkých národov Stredozemného mora, ale vďaka kampaniam Alexandra Veľkého aj mnohých záhadných civilizácií Mezopotámie., Perzia a dokonca aj údolie Indus. Prostredníctvom Archimeda teda môžeme dúfať, že sa aspoň trochu dotkneme vedomostí takmer celého „Oycumene“.

Historici vedy navyše dôvodne veria, že o Archimedesovi vieme oveľa viac ako o ktoromkoľvek inom starovekom matematikovi. Pravda, hneď dodávajú, že o ostatných nevieme prakticky vôbec nič. Takže aj o Archimedesovi vieme veľmi málo. Samozrejme, výborná matematická povesť Archimeda nevzbudzovala u nikoho pochybnosti po tisícročia, no čím ďalej, tým viac sa vynárali otázky, aké presne výsledky a hlavne AKO boli dosiahnuté.

Stratené dôkazy

Faktom je, že len veľmi málo pôvodných diel Archimeda prežilo nielen naše dni, ale dokonca aj renesanciu, keď sa prvýkrát po mnohých stovkách rokov objavil záujem o serióznu matematiku. Nejde, samozrejme, o rukopisy písané vlastnou rukou, ale aspoň o spoľahlivé kópie kópií či plnohodnotné preklady do iných jazykov.

Žiaľ, obrovská časť dedičstva staroveku sa zachovala len v citáciách citovaných inými, niekedy oveľa neskoršími autormi, a to sa netýka len Archimeda, ale aj úplne všetkých ostatných pozoruhodných starovekých vedcov a filozofov. To, čo si myslíme, že o nich vieme, je len veľmi malá časť toho, čo skutočne dosiahli. Okrem toho táto malá časť obsahuje nespočetné množstvo náhodných a zámerných skreslení mnohých pisárov, prekladateľov a komentátorov, z ktorých nie všetci boli rovnako čestní a svedomití.

Navyše, ako mnohí matematici raných období, ani Archimedes vo svojich dielach neposkytoval vždy podrobné dôkazy o svojich vzorcoch a teorémoch. Bolo to spôsobené jednak tým, že na praktickú aplikáciu nie je potrebný žiadny dôkaz, ako aj tým, že sa vždy našiel okruh závistlivcov, ktorí si chcú pre seba privlastniť významný výsledok. Utajenie spôsobu dokazovania umožnilo v prípade potreby potvrdiť autorstvo alebo autorstvo podvodníka poprieť. Niekedy, aby sa situácia ešte viac zamotala, boli zverejnené falošné dôkazy so zámerne vloženými nepresnosťami a chybami.

Samozrejme, keď bol výsledok všeobecne akceptovaný, správne dôkazy boli stále publikované, ale z pochopiteľných dôvodov bol počet rukopisov, ktoré ich zaznamenali, oveľa menší ako počet tých, v ktorých bolo vydané len konečné rozhodnutie. Bolo to komplikované tým, že v starogréckej matematike kresby nielen ilustrovali text dôkazu, ale sami boli jeho podstatnou súčasťou – a nie každý pisár bol dostatočne zručný v kopírovaní zložitých geometrických tvarov. Z tohto dôvodu sa veľa dôkazov navždy stratilo.

Archimedova metóda

Asi tisíc rokov medzi takýmito dielami, ktoré ľudstvo navždy stratilo, existovalo aj pojednanie Archimeda „Metóda teorémov mechaniky“, často známe jednoducho ako „metóda“. Práve v ňom Archimedes podrobne vysvetlil, ako dosiahol niektoré zo svojich najprekvapivejších výsledkov.

Jeho význam pre pochopenie odkazu tohto starogréckeho mysliteľa je taký veľký, že historici vedy toto pojednanie niekedy nazývajú „odliatok mozgu Archimeda“. Bez prístupu k aspoň úryvkom z tohto textu sa považovalo za takmer nemožné určiť skutočnú úroveň Archimedovych matematických vedomostí a zručností.

Prvý záblesk nádeje, že toto dielo mohlo prežiť, sa objavil v polovici 19. storočia. Zachytenie Egypta napoleonskou armádou a export obrovského množstva kultúrnych hodnôt odtiaľ do Európy prebudil medzi osvietenými ľuďmi záujem o štúdium starovekého východu. V tom čase bola Biblia považovaná za kvintesenciu celej starovekej histórie, ale jej autoritu do určitej miery podkopala kritika osvietenských mysliteľov.

Priame štúdium pamiatok minulých civilizácií otvorilo príležitosť potvrdiť biblický text faktami a mnohí Európania a Američania sa do tohto podnikania pustili s nadšením. Niekto cestoval do krajín Blízkeho východu hľadať stratené umelecké diela, niekto na vlastné náklady odkrýval ruiny mŕtvych miest a niekto hľadal dávno zabudnuté rukopisy v knižniciach krajín Blízkeho východu.

Biblický učenec

Bohužiaľ, hoci mnohí z týchto „biblistov“19. storočia dosiahli úžasné výsledky, väčšinou mali k profesionalite veľmi ďaleko. Čo dokonale ilustruje nasledujúca epizóda. Známy nemecký „biblista“Konstantin von Tischendorf pôsobil v 40. rokoch 19. storočia v konštantínopolských knižniciach.

Odtiaľ si priniesol domov stránku rukopisu, ktorý ho zaujal, na ktorej si všimol nejaké napoly vymazané zložité matematické výpočty v gréčtine.

Žiaľ, priznať si to, zrejme to práve vytrhol z knihy, keď sa knihovník pozeral na druhú stranu. Táto stránka je teraz uložená v Cambridge University Library, súčasne ako dôkaz úžasného náhodného objavu a barbarského postoja niektorých západných „vedcov“k dedičstvu staroveku.

Hoci o niečo neskôr zohrala táto stránka úlohu pri získavaní pozostalosti po Archimedesovi, skutočná zásluha o objavenie knihy, ktorá sa neskôr stala známou ako Archimedov Palimpsest, nepatrí Tischendorfovi, ale obskúrnemu tureckému knihovníkovi. Pri zostavovaní katalógu upozornil aj na línie matematických výpočtov a úryvok z nich uviedol do katalógu knižnice, ktorý vyšiel a rozoslal do sveta.

Úžasný dokument

Začiatkom 20. storočia sa tento katalóg dostal do rúk dánskemu historikovi a filológovi Johannovi Ludwigovi Heibergovi, ktorého to natoľko zaujalo, že nebol lenivý dostať sa do Konštantínopolu a v roku 1906 sa s knihou osobne zoznámil. To, čo videl, ním otriaslo až do morku kostí.

Ukázalo sa, že sa mu do rúk dostal úžasný dokument. Na prvý pohľad celkom obyčajná liturgická kniha z opusteného kláštora Mar Saba neďaleko Jeruzalema, skopírovaná v 13. storočí. Ale ak sa pozriete pozorne, cez liturgický text boli sotva viditeľné čiary v skoršej gréčtine, plné vedeckých a filozofických výrazov. Každému odborníkovi, ktorý pozná kultúru stredoveku, bolo okamžite jasné, čo to znamená.

Bohužiaľ, pergamen, na ktorom boli písané stredoveké knihy, bol vyrobený z teľacej kože a bol drahým artiklom. Nedostatok tohto materiálu sa preto často riešil pomerne priamočiaro: menej potrebné knihy sa rozdelili na samostatné listy, z týchto listov sa strhol atrament, potom sa znova zošívali a napísal sa na ne nový text. Výraz „palimpsest“označuje iba rukopis nad vyčisteným textom.

V prípade Archimedovho Palimpsestu bol každý z pôvodných listov tiež preložený na polovicu, čím vznikla menšia kniha. Preto sa ukázalo, že nový text bol napísaný naprieč starým. Ako materiál na písanie používal neznámy pisársky mních zbierky vedeckých a politických prác zostavených v Byzantskej ríši okolo 50. rokov 20. storočia. Našťastie čistenie nebolo veľmi dôkladné, čo odhalilo pôvodný kód.

Khybergovo predbežné skúmanie ukázalo, že autorstvo veľkého počtu textov z 10. storočia nepatrí nikomu inému ako Archimedesovi, a čo je najdôležitejšie, vytúžená „Metóda“je medzi nimi takmer v plnom rozsahu! Žiaľ, knižnica zakázala vyniesť rukopis zo svojich priestorov (kto za to môže po stretnutí s postavami ako Tischendorf?), a tak si vedec najal fotografa, ktorý mu celý kódex nafotil. Potom, vyzbrojený ničím iným ako lupou, sa Khyberg pustil do usilovného dešifrovania fotokópie. Podarilo sa mu veľa rozlíšiť a konečný výsledok bol uverejnený v rokoch 1910-15 a anglický preklad bol vydaný pomerne rýchlo. Nález Archimedovej stratenej práce spôsobil poriadny rozruch a dostal sa dokonca na titulnú stranu New York Times.

Tým sa ale ťažký osud Palimpsest Archimedes neskončil. Počas prvej svetovej vojny (v dôsledku ktorej zanikla Osmanská ríša) a počas devastácie bezprostredne po nej nebol v Konštantínopole na staroveké rukopisy absolútne čas. Ako za čias Napoleona z Egypta, aj v 20. rokoch 20. storočia prúdil do Európy obrovský prúd tureckých hodnôt. Až oveľa neskôr sa zistilo, že istému súkromnému zberateľovi sa podarilo získať a vyviezť Palimpsest do Paríža. Kde sa na dlhý čas stal len kuriozitou, točiacou sa vo svete veľmi ďalekom od poznania.

Kódex zo zabudnutia

Záujem o knihu sa obnovil až v roku 1971, opäť vďaka katalógu knižnice. Nigel Wilson, špecialista na starogrécku kultúru z Oxfordu, upozornil na zaujímavý dokument z Cambridgeskej knižnice, nám už známu stránku, nahrubo vytrhnutú Tischendorfom.

Faktom je, že vyhľadávanie v starovekých gréckych slovníkoch ukázalo, že niektoré výrazy použité na stránke boli charakteristické práve pre diela Archimeda.

Wilson dostal povolenie na dôkladnejšie preštudovanie dokumentu a nielenže potvrdil, že stránka patrí Palimpsestu, ale zároveň dokázal, že pomocou dovtedy nedostupných technológií (napríklad ultrafialového osvetlenia) je možné text z 10. storočia úplne obnoviť.

Jediné, čo zostávalo urobiť, bolo nájsť kód, ktorý upadol do zabudnutia. Akademický svet začal intenzívne pátranie, ktoré však k ničomu neviedlo. Napokon v roku 1991 dostal zamestnanec jedného z popredných svetových aukčných domov, Christie's, list od istej francúzskej rodiny, že chcú dať Palimpsest do dražby. Správa bola prijatá s poriadnou dávkou skepticizmu, no následné vyšetrenie vynieslo nečakane pozitívny verdikt.

V dôsledku senzačnej aukcie bol dokument predaný anonymnému miliardárovi za 2 milióny dolárov. Všetci vedci sveta zatajili dych – napokon, na vôľu nového majiteľa mohla byť kniha jednoducho navždy zamknutá v trezore.

Skutočná nočná mora

Našťastie boli obavy márne. Keď Will Noel, kurátor rukopisov vo Walters Museum of Art v Baltimore, USA, oslovil agenta majiteľa so žiadosťou o povolenie obnoviť a študovať Palimpsest, jeho iniciatíva bola prijatá s nadšením. Hovorí sa, že miliardár zbohatol na špičkových technológiách, a preto ani on sám nemal tak ďaleko od vedy a jej záujmov.

1999 až 2008 reštaurovaním a skenovaním Archimedovho Palimpsestu sa zaoberala celá skupina odborníkov z rôznych oblastí, od filológie a dejín umenia až po spektroskopiu a počítačovú analýzu dát. Nebola to ľahká práca.

Sám Noel opisuje svoj prvý dojem z rukopisu takto: „Bol som zhrozený, znechutený, toto je absolútne nechutný dokument, vyzerá veľmi, veľmi, veľmi škaredo, úplne nepodobný veľkému artefaktu. Len nočná mora, skutočná nočná mora! Spálené, s množstvom PVA lepidla na konci, pod kvapkami tohto lepidla je ukrytá veľká časť Archimedovho textu, ktorý sme sa chystali obnoviť. Všade tmel v papiernictve, stránky prelepené papierovými pásikmi. Jednoducho neexistujú slová, ktoré by opísali zlý stav Archimedovho Palimpsestu."

V kláštore bola kniha aktívne využívaná pri bohoslužbách, preto je na mnohých miestach potretá voskom zo sviečok. V tajomnom období 1920-1990. niekto sfalšoval farebné „starobyzantské“miniatúry na niektorých stranách v snahe zvýšiť cenu rukopisu. Hlavným problémom však bolo, že celý kódex bol vážne poškodený plesňou v niektorých častiach stránky, ktorá prešla.

Zrnká piesku vo vesmíre

Ale boli aj radosti. Keď bol kódex vyšitý do samostatných listov, zistilo sa, že veľa riadkov Archimedovho textu je skrytých vo väzbe, a preto nie je pre Khyberga prístupný - niekedy to boli kľúčové body pri dokazovaní vety.

Snímanie v rôznych rozsahoch elektromagnetického spektra od infračerveného až po röntgenové s následným počítačovým spracovaním snímok umožnilo rekonštruovať písmená textu z 10. storočia aj tam, kde boli voľným okom skryté alebo úplne neviditeľné.

Prečo však všetka táto starostlivá práca? Prečo dlhodobé vyhľadávanie? Čo možno v texte Archimedovho diela a najmä v „Metóde“ukrytej pred nami po celé tisícročie nájsť také, ktoré by ospravedlňovalo nadšenie vedcov vo vzťahu k Archimedovmu Palimpsestu?

Už dávno bolo známe, že Archimedes sa zaujímal o veľmi veľké čísla a veľmi malé množstvá a o prepojenie jedného s druhým. Napríklad, aby vypočítal dĺžku kruhu, vpísal ho do mnohouholníka s veľkým počtom, ale malými stranami. Alebo sa zaujímal o počet najmenších zŕn piesku vo vesmíre, ktorý bol zastúpený ako obrovské číslo. Toto je aproximácia toho, čo sa dnes nazýva nekonečne veľké a nekonečne malé množstvá. Bol však Archimedes schopný operovať s matematickým nekonečnom v pravom, modernom zmysle slova?

Archimedove integrály

Na prvý pohľad nekonečno nie je nič iné ako abstraktná matematická abstrakcia. Ale až potom, čo sa matematici naučili s touto kategóriou pracovať, sa objavila takzvaná „matematická analýza“, matematický prístup k popisu akýchkoľvek zmien a najmä pohybu. Tento prístup je základom takmer všetkých moderných inžinierskych, fyzikálnych a dokonca aj ekonomických výpočtov; bez neho nie je možné postaviť mrakodrap, navrhnúť lietadlo alebo vypočítať vypustenie satelitu na obežnú dráhu.

Základ našej modernej matematickej analýzy, diferenciálneho a integrálneho počtu, vytvorili Newton a Leibniz na konci 17. storočia a takmer okamžite sa svet začal meniť. Je to teda práca s nekonečnosťou, ktorá odlišuje civilizáciu konských a veterných mlynov nielen od civilizácie počítačov a vesmírnych lodí, ale dokonca aj od civilizácie parných strojov a železníc.

Otázka nekonečna má teda obrovský, dalo by sa povedať až „civilizačne určujúci“význam. A po prácach Khyberga na začiatku 20. storočia a najmä po práci Noelovho tímu spred niekoľkých rokov, ktorá dala veľa bodiek na „i“, je odpoveď na túto otázku veľmi jednoznačná a dôrazná: áno, Archimedes veľmi dobre poznal pojem nekonečno a nielen teoreticky s ním operoval, ale ho aj prakticky aplikoval pri výpočtoch! Jeho výpočty sú bezchybné, jeho dôkazy obstoja v prísnom testovaní zo strany moderných matematikov. Je to smiešne, pomerne často používa to, čo sa v modernej matematike nazýva "Riemannove sumy", na počesť slávneho matematika … XIX storočia.

Pri výpočte objemov používa Archimedes techniku, ktorú nemožno nazvať integrálnym počtom. Pravda, ak si podrobne prečítate jeho výpočty, máte pocit, že ide o integrálny počet „z iného sveta“. Hoci sa mnohé prekrývajú s tým, čo je nám dnes známe, niektoré prístupy sa zdajú byť úplne cudzie a neprirodzené. Nie sú ani horšie, ani lepšie, sú len iné. A z toho lezie mráz po koži: toto je najvyššia matematika, geneticky nijako nesúvisiaca s modernou! To všetko vynašli vedci modernej doby tisícročia po Archimedesovi od nuly, nanovo, s rovnakým obsahom, no v trochu inej podobe.

Metóda vyčerpania

Žiaľ, Archimedov Palimpsest nedáva a nemôže dať odpoveď na ďalšiu zaujímavú otázku: do akej miery boli takéto metódy výpočtu jedinečné pre Archimeda a odrážali jeho vlastnú genialitu a do akej miery boli typické pre grécko-rímskych matematikov a inžinierov vo všeobecnosti ? Najmenej jeden spôsob výpočtu, ako je matematická analýza, ktorú Archimedes plynule ovláda, možno vysledovať približne do 5. storočia pred Kristom. e. Toto je „metóda vyčerpania“, ktorej vývoj sa v starovekom Grécku zvyčajne spája s menom Eudoxus z Knidu, hoci existujú dôkazy, že bol známy skôr.

Samozrejme, neskôr bola táto metóda tiež buď znovu vynájdená alebo rekonštruovaná v 17. storočí. Skúsenosti z matematiky v posledných storočiach nám hovoria, že vedci, ktorí ovládajú aplikovanú matematiku, sú len veľmi zriedka zodpovední za teoretické objavy. Archimedes je predovšetkým aplikovaný vedec, zaujíma sa o problémy výpočtu konkrétnych dĺžok, plôch, objemov.

Môže sa teda stať, že jeho technika práce s nekonečnými množstvami nebola ani tak vyvinutá, ako skôr upravená alebo revidovaná. Ale ak by vedci z Alexandrie alebo nejakej inej vedeckej školy starovekého sveta plynule ovládali matematickú analýzu, kľúč k moderným technológiám, čo iné by mohli vedieť a vedieť? Zachytáva ducha z horizontov, ktoré takýto predpoklad otvára.

Trpká lekcia

Teraz, keď poznáte históriu Archimedovho Palimpsestu, môžete ustúpiť a premýšľať. Áno, na našu hlbokú ľútosť bolo jeho otvorenie neskoro. V 20. storočí sa stala senzáciou, no senzáciou len medzi odborníkmi na dejiny vedy. Čo by sa však stalo, keby jeho história bola iná? Keby sa tento rukopis dostal do rúk vedcov o 100, 300, 500 rokov skôr? Čo keby Newton čítal túto knihu ešte v škole? Alebo Koperníka? Alebo Leonardo da Vinci?

Moderní výskumníci s istotou tvrdia, že aj pre matematikov 19. storočia by táto práca bola viac než len akademickým záujmom. Pre matematikov 17. – 18. storočia by bol jeho význam obrovský.

A keď by sa v renesancii dostal do správnych rúk, jednoducho by vyvolal efekt vybuchujúcej bomby, čím by úplne prekreslil budúci vývoj matematiky a inžinierstva. Čo sme stratili, keď sme na stáročia stratili prístup len k jednej starodávnej knihe? Mestá na Marse, medzihviezdne vesmírne lode, ekologické termonukleárne reaktory? To sa nikdy nedozvieme…

Ale táto horká lekcia by sa nemala premrhať. Koľko rovnocenných a možno hodnotnejších kníh a dokumentov je pred nami ešte skrytých? Je na zaprášených policiach v archívoch a knižniciach, zastrčený v múzejných skladoch, zamknutý v zberateľských ohňovzdorných skriniach? Koľko tajomstiev sa uchováva v nerozlúštených klinových tabuľkách a nápisoch na stenách starovekých štruktúr?

Ak by sa text napísaný v 200-tych rokoch pred naším letopočtom, nie menej ako o dvetisíc rokov neskôr, mohol považovať za revolučný, neexistujú staroveké diela, ktoré by dnes mohli dať významný impulz vede a technike? Riskujeme a nikdy sa to nedozvieme, ak sa nezbavíme arogantnej a ignorantskej predstavy o „primitívnosti“našich predkov.