Leonardovo pravidlo - prečo sa hrúbka konárov riadi vzorom?

2024 Autor: Seth Attwood | [email protected]. Naposledy zmenené: 2023-12-16 16:15

Pôvabný kmeň stromu sa delí na konáre, najprv málo silné, a tie na tenšie a tenšie. Je to také krásne a také prirodzené, že len málokto z nás venoval pozornosť jednoduchému vzoru. Faktom je, že celková hrúbka konárov v určitej výške sa vždy rovná hrúbke kmeňa.

Túto skutočnosť si všimol už pred 500 rokmi Leonardo Da Vinci, ktorý, ako viete, bol veľmi všímavý. Tento vzťah sa nazýval „Leonardovo pravidlo“a dlho nikto nevedel pochopiť, prečo sa to deje.

V roku 2011 fyzik Christoph Elloy z Kalifornskej univerzity navrhol svoje vlastné kuriózne vysvetlenie.

„Leonardovo pravidlo“platí pre takmer všetky známe druhy stromov. Uvedomujú si to aj tvorcovia počítačových hier, ktorí vytvárajú realistické trojrozmerné modely stromov. Presnejšie, toto pravidlo stanovuje, že v mieste, kde je kmeň alebo vetva rozvetvená, sa súčet sekcií rozvetvených vetiev bude rovnať sekcii pôvodnej vetvy. Keď sa potom rozdvojí aj táto vetva, súčet sekcií jej štyroch vetiev sa bude stále rovnať sekcii pôvodného kmeňa. Atď.

Toto pravidlo je napísané ešte elegantnejšie matematicky. Ak sa kmeň s priemerom D rozdelí na ľubovoľný počet vetiev n s priemermi d1, d2 atď., súčet ich štvorcových priemerov sa bude rovnať druhej mocnine priemeru kmeňa. Podľa vzorca: D2 = ∑di2, kde i = 1, 2,… n. V reálnom živote sa stupeň nie vždy presne rovná dvom a môže sa líšiť v rozmedzí 1, 8-2, 3 v závislosti od zvláštností geometrie konkrétneho stromu, ale vo všeobecnosti sa závislosť prísne dodržiava.

Pred Elloyovou prácou bola hlavná verzia považovaná za existenciu spojenia medzi Leonardovým pravidlom a výživou stromov. Na vysvetlenie tohto javu botanici navrhli, že tento pomer je optimálny pre systém rúrok, ktorými voda stúpa z koreňov stromu do lístia. Myšlienka vyzerá celkom rozumne, už len preto, že plocha prierezu, ktorá určuje priechodnosť potrubia, priamo závisí od štvorca polomeru. Francúzsky fyzik Christophe Eloy s tým však nesúhlasí - podľa jeho názoru takýto vzor nie je spojený s vodou, ale so vzduchom.

Na potvrdenie svojej verzie vytvoril vedec matematický model, ktorý spája oblasť listov stromu so silou vetra pôsobiacou na zlom. Strom v ňom bol opísaný ako upevnený iba v jednom bode (miesto podmieneného odchodu kmeňa pod zem) a predstavujúci rozvetvenú fraktálnu štruktúru (t. j. takú, v ktorej je každý menší prvok viac-menej presným kópia staršieho).

Pridaním tlaku vetra do tohto modelu Elloy zaviedol určitý konštantný ukazovateľ jeho limitnej hodnoty, po ktorom sa vetvy začnú lámať. Na základe toho urobil výpočty, ktoré by ukázali optimálnu hrúbku rozvetvených konárov, takú, aby odolnosť proti sile vetra bola najlepšia. A čo - prišiel k presne rovnakému vzťahu, pričom ideálna hodnota rovnakej hodnoty leží medzi 1, 8 a 2, 3.

Jednoduchosť a eleganciu nápadu a jeho dôkaz už ocenili aj odborníci. Napríklad inžinier z Massachusetts Pedro Reis poznamenáva: "Štúdia umiestňuje stromy do výšky umelých štruktúr špeciálne navrhnutých tak, aby odolávali vetru - najlepším príkladom je Eiffelova veža." Zostáva počkať, čo na to povedia botanici.

„Ella vo svojej práci používala jednoduchý mechanický prístup. Strom považoval za fraktál (postava s určitým stupňom sebapodobnosti), pričom každá vetva bola modelovaná ako trám s voľným koncom. Za týchto predpokladov (a tiež za podmienky, že pravdepodobnosť zlomenia konára vplyvom vetra je v čase konštantná) sa ukázalo, že Leonardov zákon minimalizuje pravdepodobnosť, že sa konáre stromu pod tlakom vetra zlomia. Elloyovi kolegovia vo všeobecnosti súhlasili s jeho výpočtami a dokonca uviedli, že vysvetlenie bolo celkom jednoduché a zrejmé, ale z nejakého dôvodu to nikoho predtým nenapadlo.