Prečo študujú v Izraeli pomocou starých sovietskych učebníc?

2024 Autor: Seth Attwood | [email protected]. Naposledy zmenené: 2023-12-16 16:15

Začiatkom 30. rokov minulého storočia sa k socialistickým deťom vrátili najlepšie svetové učebnice matematiky „zastaraného“„predrevolučného“Kiseleva, okamžite zvýšili kvalitu vedomostí a zlepšili ich psychiku. A až v 70. rokoch sa Židom podarilo zmeniť „výborné“za „zlé“.

Akademik V. I. Arnold

Výzva „návrat do Kiseleva“zvoní už 30 rokov. Vznikla hneď po reforme-70, ktorá vylúčila zo školy výborné učebnice a spustila proces progresívna degradácia vzdelania … Prečo toto odvolanie neutícha?

Niektorí ľudia to vysvetľujú "nostalgiou" [1, s. 5]. Nevhodnosť takéhoto vysvetlenia je zjavná, ak si pripomenieme, že prvým, kto ešte v roku 1980 na čerstvej ceste reforiem volal po návrate k skúsenostiam a učebniciam ruskej školy, bol akademik L. S. Pontryagin. Po odbornej analýze nových učebníc presvedčivo na príkladoch vysvetlil, prečo by sa to malo robiť [2, s. 99-112].

Pretože všetky nové učebnice sú zamerané na Vedu, respektíve na pseudovedu a úplne ignorujú Žiaka, psychológiu jeho vnímania, ktorú staré učebnice vedeli brať do úvahy. Práve „vysoká teoretická úroveň“moderných učebníc je hlavnou príčinou katastrofálneho poklesu kvality výučby a vedomostí. Tento dôvod je platný už viac ako tridsať rokov a nedovoľuje nejako napraviť situáciu.

Matematiku dnes ovláda okolo 20 % študentov (geometria - 1 %) [3, s. 14], [4, s. 63]. V 40. rokoch (hneď po vojne!) 80% školákov, ktorí sa učili „podľa Kiseleva“, ovládalo všetky časti matematiky.[3, s. 14]. Nie je to argument na to, aby sme to vrátili deťom?

V 80. rokoch bol tento apel zo strany ministerstva (M. A. Prokofiev) ignorovaný pod zámienkou, že „nové učebnice treba zlepšiť“. Dnes vidíme, že 40 rokov „zdokonaľovania“zlých učebníc neprinieslo dobré. A nemohli porodiť.

Dobrá učebnica sa „nenapíše“za jeden či dva roky na objednávku ministerstva alebo na súťaž. Nebude sa „písať“ani v desiatich rokoch. Vyvíja ho talentovaný učiteľ z praxe spolu so študentmi počas celého ich pedagogického života (a nie profesor matematiky alebo akademik pri písacom stole).

Pedagogický talent je vzácny – oveľa menej často ako samotná matematika (dobrých matematikov je veľa, autorov dobrých učebníc je málo). Hlavnou vlastnosťou pedagogického talentu je schopnosť sympatizovať so študentom, čo vám umožňuje správne pochopiť priebeh jeho myslenia a príčiny ťažkostí. Len za tejto subjektívnej podmienky možno nájsť správne metodické riešenia. A musia byť stále kontrolované, opravované a dovedené k výsledku dlhoročnými praktickými skúsenosťami - starostlivým, pedantským pozorovaním mnohých chýb študentov, ich premyslenou analýzou.

Takto viac ako štyridsať rokov (prvé vydanie v roku 1884) vytváral učiteľ voroněžskej skutočnej školy A. P. Kiselev svoje úžasné, jedinečné učebnice. Jeho najvyšším cieľom bolo pochopenie predmetu študentmi. A vedel, ako bol tento cieľ dosiahnutý. Preto bolo také ľahké učiť sa z jeho kníh.

AP Kiselev veľmi stručne vyjadril svoje pedagogické zásady: „Autor… si v prvom rade stanovil za cieľ dosiahnuť tri kvality dobrej učebnice:

presnosť (!) pri formulovaní a stanovovaní pojmov, jednoduchosť (!) v uvažovaní a

stručnosť (!) v prezentácii „[5, s. 3].

Hlboký pedagogický význam týchto slov sa akosi stráca za ich jednoduchosťou. Ale tieto jednoduché slová stoja za tisíce moderných dizertačných prác. Zamyslime sa nad tým.

Moderní autori sa podľa pokynov A. N. Kolmogorova usilujú „o dôslednejšiu (prečo? - IK) z logického hľadiska výstavbu školského kurzu matematiky“[6, s. 98]. Kiselevovi nezáležalo na „prísnosti“, ale na presnosti (!) formulácií, čo zabezpečuje ich správne pochopenie, adekvátne vede. Presnosť je súlad s významom. Povestná formálna „prísnosť“vedie k vzďaľovaniu sa od zmyslu a v konečnom dôsledku ho úplne ničí.

Kiselev ani nepoužíva slovo „logika“a nehovorí o „logických dôkazoch“, ktoré sa zdajú byť vlastné matematike, ale o „jednoduchom uvažovaní“. V týchto „uvažovaní“je samozrejme logika, ale zaujíma podriadenú pozíciu a slúži pedagogickému cieľu - zrozumiteľnosť a presvedčivosť (!)zdôvodnenie pre študenta (nie pre akademika).

Na záver stručnosť. Upozorňujeme - nie stručnosť, ale výstižnosť! Ako jemne Andrej Petrovič cítil tajný význam slov! Stručnost predpokladá kontrakciu, zhadzovanie niečoho, možno podstatného. Kompresia je bezstratová kompresia. Len to, čo je nadbytočné, je odrezané - rušivé, upchávané, zasahujúce do koncentrácie na významy. Účelom stručnosti je znížiť objem. Cieľom stručnosti je čistota podstaty! Tento kompliment Kiselevovi odznel na konferencii "Matematika a spoločnosť" (Dubna) v roku 2000: "Aká čistota!"

Pozoruhodný voronežský matematik Yu. V. Pokorny, „chorý zo školy“, zistil, že metodologická architektúra Kiselevových učebníc najviac zodpovedá psychologickým a genetickým zákonitostiam a formám rozvoja mladej inteligencie (Piaget-Vygotsky), vzostupne až po Aristotelov „rebrík foriem duší“. Tam (v Kiselevovej učebnici geometrie - IK), ak si niekto pamätá, prezentácia je spočiatku zameraná na senzomotorické myslenie (budeme prekrývať, keďže segmenty alebo uhly sú rovnaké, druhý koniec alebo druhá strana sa zhodujú atď.).

Potom vypracované schémy akcií, ktoré poskytujú počiatočnú (podľa Vygotského a Piageta) geometrickú intuíciu, pomocou kombinácií vedú k možnosti dohadov (vhľad, aha-skúsenosť). Zároveň narastá argumentácia v podobe sylogizmov. Axiómy sa objavujú až na konci planimetrie, po ktorej je možné dôslednejšie deduktívne uvažovanie. Nie nadarmo to bola v minulosti práve geometria podľa Kiseleva, ktorá vštepovala školákom zručnosť formálneho logického uvažovania. A urobila to celkom úspešne“[7, s. 81-82].

Tu je ďalšie tajomstvo Kiselevovej úžasnej pedagogickej sily! Nielenže psychologicky správne prezentuje každú tému, ale buduje svoje učebnice (od mladších ročníkov po vyššie ročníky) a vyberá metódy podľa vekových foriem myslenia a schopností detí porozumieť, pričom ich pomaly a dôkladne rozvíja. Najvyššia úroveň pedagogického myslenia, neprístupná moderným certifikovaným metodikom a úspešným autorom učebníc.

A teraz sa chcem podeliť o jeden osobný dojem. Počas vyučovania teórie pravdepodobnosti na technickej vysokej škole som vždy pociťoval nepohodlie, keď som študentom vysvetľoval pojmy a vzorce kombinatoriky. Študenti nerozumeli záverom, boli zmätení pri výbere vzorcov pre kombinácie, umiestnenia a permutácie. Dlho nebolo možné objasniť, kým nezasiahla myšlienka obrátiť sa na Kiseleva o pomoc - spomenul som si, že v škole tieto otázky nespôsobili žiadne ťažkosti a boli dokonca zaujímavé. Teraz bol tento paragraf vyradený zo stredoškolského učiva - ministerstvo školstva sa tak snažilo vyriešiť problém preťaženia, ktorý si samo vytvorilo.

Po prečítaní Kiselevovej prezentácie som teda zostal v úžase, keď som v ňom našiel riešenie konkrétneho metodologického problému, ktorý mi dlho nevychádzal. Vzniklo vzrušujúce spojenie medzi časmi a dušami - ukázalo sa, že A. P. Kiselev o mojom probléme vedel, premýšľal o ňom a už dávno ho vyriešil! Riešenie spočívalo v striedmej konkretizácii a psychologicky správnej výstavbe fráz, kedy nielen správne odrážajú podstatu, ale zohľadňujú myšlienkový pochod študenta a usmerňujú ho. A bolo treba pekne trpieť pri dlhodobom riešení metodologického problému, aby sme ocenili umenie A. P. Kiseleva. Veľmi nenápadné, veľmi jemné a vzácne pedagogické umenie. Zriedkavé! Moderní vedeckí pedagógovia a autori komerčných učebníc by mali začať skúmať učebnice učiteľa gymnázia A. P. Kiseleva.

AM Abramov (jeden z reformátorov-70 - podľa jeho priznania [8, s. 13] sa podieľal na písaní „Geometrie“Kolmogorov) úprimne priznáva, že až po mnohých rokoch štúdia a analýzy Kiselevových učebníc začal trochu rozumieť skryté pedagogické „tajomstvá“týchto kníh a „najhlbšia pedagogická kultúra“ich autora, ktorého učebnice sú „národným pokladom“(!) Ruska [8, s. 12-13].

A nielen Rusko, - celý ten čas v izraelských školách bez komplexov používajú Kiselevove učebnice. Túto skutočnosť potvrdzuje aj riaditeľ Puškinovho domu, akademik N. Skatov: „Teraz stále viac odborníkov tvrdí, že experimenty šikovní Izraelčania učili algebru podľa našej učebnice Kiselev. [9, s. 75].

Neustále máme prekážky. Hlavný argument: "Kiselev je zastaraný." Ale čo to znamená?

Vo vede sa termín „zastaraný“používa pre teórie, ktorých omyl alebo neúplnosť je potvrdená ich ďalším vývojom. Čo je pre Kiseleva „zastarané“? Pytagorova veta alebo niečo iné z obsahu jeho učebníc? Možno, že v ére vysokorýchlostných kalkulačiek sú pravidlá pre akcie s číslami, ktoré mnohí moderní absolventi stredných škôl nepoznajú (nevedia sčítať zlomky), zastarané?

Z nejakého dôvodu náš najlepší moderný matematik, akademik V. I. Arnold, nepovažuje Kiseleva za „zastaraného“. Je zrejmé, že v jeho učebniciach nie je nič zlé, nie vedecké v modernom zmysle. Ale je tu tá najvyššia pedagogická a metodická kultúra a svedomitosť, ktoré naša pedagogika stratila a už nikdy nedosiahneme. Nikdy!

Pojem "zastaraný" je spravodlivý prefíkané prijatiecharakteristické pre modernizátorov všetkých čias. Technika, ktorá ovplyvňuje podvedomie. Nič skutočne cenné sa nestane zastaraným – je to večné. A nebude možné ho „zhodiť z parníka moderny“, tak ako sa modernizátorom ruskej kultúry RAPP v 20. rokoch nepodarilo zhodiť „zastaraného“Puškina. Kiselev nikdy nezostane zastaraný a ani sa naň nezabudne.

Ďalší argument: návrat je nemožný z dôvodu zmeny programu a zlúčenia trigonometrie s geometriou [10, s. 5]. Argument nie je presvedčivý – program sa dá opäť zmeniť a trigonometria sa dá odpojiť od geometrie a hlavne od algebry. Navyše toto „spojenie“(rovnako ako spojenie algebry s analýzou) je ďalšou hrubou chybou reformátorov-70, porušuje základné metodologické pravidlo – ťažkosti oddeľovať, nespájať.

Klasické vyučovanie "podľa Kiseleva" predpokladalo štúdium goniometrických funkcií a aparátu ich transformácií vo forme samostatnej disciplíny v X. ročníku a na konci - aplikáciu naučeného na riešenie trojuholníkov a na riešenie stereometrických problémov. Posledne menované témy boli pozoruhodne metodicky spracované prostredníctvom sledu spoločných úloh. Stereometrická úloha „v geometrii s využitím trigonometrie“bola povinnou súčasťou záverečných skúšok na vysvedčenie o dospelosti. Žiaci sa s týmito úlohami zhostili dobre. dnes? Žiadatelia o MsÚ nedokážu vyriešiť jednoduchý planimetrický problém!

Na záver ďalší zabijácky argument – „Kiselev má chyby“(prof. N. Kh. Rozov). Zaujímalo by ma, ktoré? Ukazuje sa - vynechanie logických krokov v dôkazoch.

Ale to nie sú chyby, to sú zámerné, pedagogicky opodstatnené opomenutia, ktoré uľahčujú pochopenie. Toto je klasický metodický princíp ruskej pedagogiky: "človek by sa nemal okamžite usilovať o prísne logické zdôvodnenie toho alebo onoho matematického faktu. Pre školu sú logické skoky cez intuíciu celkom prijateľné, poskytujúce potrebnú dostupnosť vzdelávacieho materiálu" (z prejavu významného metodika D. Mordukhaja-Boltovského na Druhom celoruskom kongrese učiteľov matematiky v roku 1913).

Modernizátori-70 nahradili tento princíp antipedagogickým pseudovedeckým princípom „prísnej“prezentácie. Bol to on, kto zničil techniku, vyvolalo nepochopenie a znechutenie študentov z matematiky … Dovoľte mi uviesť príklad pedagogických deformácií, ku ktorým tento princíp vedie.

Spomína na starého novočerkaského učiteľa V. K. Sovaylenka. „Dňa 25. augusta 1977 sa konalo zasadnutie UMS MP ZSSR, na ktorom akademik AN Kolmogorov analyzoval učebnice matematiky od 4. do 10. ročníka a skúšku z každej učebnice ukončil vetou:“Po určitej oprave to bude výbornou učebnicou a ak správne pochopíte túto otázku, tak túto učebnicu schválite.„Učiteľ z Kazane, ktorý bol prítomný na stretnutí, s ľútosťou povedal tým, ktorí sedeli vedľa nich:“To je potrebné, génius v matematika je v pedagogike laik. On tomu nerozumie to nie sú učebnice, ale čudácia chváli ich."

V debate vystúpil moskovský učiteľ Weizman: "Prečítam si definíciu mnohostenu z aktuálnej učebnice geometrie." Kolmogorov po vypočutí definície povedal: "Dobre, dobre!" Učiteľ mu odpovedal: "Vedecky je všetko správne, ale v pedagogickom zmysle je to do očí bijúca negramotnosť. Táto definícia je vytlačená tučným písmom, čo znamená, že je potrebné sa naučiť naspamäť a zaberie to pol strany. ? Kým v Kiselev táto definícia je uvedená pre konvexný mnohosten a trvá menej ako dva riadky. Je to vedecké aj pedagogické správne."

To isté povedali vo svojich prejavoch aj ďalší učitelia. A. N. Kolmogorov na záver povedal: "Bohužiaľ, ako predtým, namiesto obchodného rozhovoru pokračovala zbytočná kritika. Nepodporili ste ma. Ale to nevadí, keďže som sa dohodol s ministrom Prokofievom a on ma plne podporuje." Túto skutočnosť uvádza VK Sovailenko v oficiálnom liste FES zo dňa 25.09.1994.

Ďalší zaujímavý príklad sprofanovania pedagogiky odbornými matematikmi. Príklad, ktorý nečakane odhalil jedno skutočne „tajomstvo“kníh Kiselev. Asi pred desiatimi rokmi som bol prítomný na prednáške nášho významného matematika. Prednáška bola venovaná školskej matematike. Na záver som prednášajúcemu položil otázku – ako vníma Kiselevove učebnice? Odpoveď: "Učebnice sú dobré, ale sú zastarané." Odpoveď je banálna, ale pokračovanie bolo zaujímavé - ako príklad lektor nakreslil Kiselevského kresbu pre znak rovnobežnosti dvoch rovín. Na tomto výkrese sú roviny ostro ohnuté, aby sa pretínali. A pomyslel som si: "Naozaj, aká smiešna kresba! Nakreslená, čo nemôže byť!" A zrazu som si jasne zapamätal pôvodnú kresbu a dokonca aj jej polohu na strane (vľavo dole) v učebnici, ktorú som študoval pred takmer štyridsiatimi rokmi. A cítil som pocit svalového napätia spojený s kresbou, ako keby som sa snažil nasilu spojiť dve nepretínajúce sa roviny. Samo osebe sa z pamäte vynorila jasná formulácia: „Ak sú dve pretínajúce sa čiary“tej istej roviny rovnobežné -.. “, a potom celý krátky dôkaz“protirečením. “

Bol som šokovaný. Ukazuje sa, že Kiselev mi navždy (!) vtlačil tento zmysluplný matematický fakt do pamäti.

Na záver ukážka Kiselevovho neprekonateľného umenia v porovnaní so súčasnými autormi. Držím v rukách učebnicu pre 9. ročník „Algebra-9“, vydanú v roku 1990. Autor - Yu. N. Makarychev a K0, a mimochodom, boli to učebnice Makarycheva, ako aj Vilenkin, ktorý uviedol LS Pontryagina ako príklad "nekvalitného, … negramotne vykonaného" [2, s.. 106]. Prvé strany: §1. "Funkcia. Doména a rozsah hodnôt funkcie".

V nadpise je uvedený cieľ vysvetliť študentovi tri navzájom súvisiace matematické pojmy. Ako sa rieši tento pedagogický problém? Najprv sú uvedené formálne definície, potom veľa pestrých abstraktných príkladov, potom veľa chaotických cvičení, ktoré nemajú racionálny pedagogický cieľ. Existuje preťaženie a abstraktnosť. Prezentácia má sedem strán. Forma prezentácie, keď z ničoho nič vychádzajú zo „striktných“definícií a potom ich „ilustrujú“príkladmi, je vzorová pre moderné vedecké monografie a články.

Porovnajme prezentáciu tej istej témy od A. P. Kiseleva (Algebra, 2. časť. Moskva: Uchpedgiz. 1957). Technika je obrátená. Téma začína dvoma príkladmi – každodenným a geometrickým, tieto príklady sú žiakovi dobre známe. Príklady sú prezentované tak, že prirodzene vedú k pojmom premenná, argument a funkcia. Potom sú uvedené definície a ďalšie 4 príklady s veľmi stručným vysvetlením, ich účelom je otestovať študentovo porozumenie, dodať mu sebadôveru. Aj posledné príklady sú žiakovi blízke, sú prebraté z geometrie a školskej fyziky. Prezentácia trvá dve (!) strany. Žiadne preťaženie, žiadna abstraktnosť! Príklad „psychologickej prezentácie“, slovami F. Kleina.

Významné je porovnanie objemov kníh. Makarychevova učebnica pre 9. ročník obsahuje 223 strán (bez historických informácií a odpovedí). Kiselevova učebnica obsahuje 224 strán, je však určená na trojročné štúdium – pre ročníky 8-10. Hlasitosť sa strojnásobila!

Dnes sa pravidelní reformátori snažia znížiť preťaženie a „poľudštiť“vzdelávanie, pričom sa zdanlivo starajú o zdravie školákov. Slová slová… V skutočnosti namiesto toho, aby bola matematika zrozumiteľná, ničia jej základný obsah. Najprv v 70-tych rokoch. "zvýšil teoretickú úroveň", podkopáva psychiku detí a teraz "znižuje" túto úroveň primitívnou metódou vyraďovania "zbytočných" úsekov (logaritmy, geometria atď.) a skrátením vyučovacích hodín.[11, s. 39-44].

Návrat do Kiseleva by bol skutočným poľudštením. Urobil by matematiku zrozumiteľnou deťom a opäť milovaným. A existuje na to precedens v našej histórii: začiatkom 30. rokov minulého storočia sa „zastaraný“„predrevolučný“Kiselev vrátil k „socialistickým“deťom, okamžite zvýšil kvalitu vedomostí a zlepšil ich psychiku. A možno pomohol vyhrať Veľkú vojnu

Hlavnou prekážkou nie sú argumenty, ale klany, ktoré ovládajú federálny súbor učebníc a ziskovo rozmnožujú svoje vzdelávacie produkty … Také osobnosti "verejného školstva", ako bol nedávny predseda FES G. V. Dorofejev, ktorý sa pomenoval pravdepodobne stovkou vzdelávacích kníh vydaných "Bustard", L. G. Peterson [12, s. 102-106], I. I. Arginskaya, E. P. Benenson, A. V. Shevkin (pozri stránku „www.shevkin.ru“) atď., atď. Zhodnoťte napríklad moderné pedagogické majstrovské dielo zamerané na „rozvoj“tretiaka:

„Úloha 329. Na určenie hodnôt troch komplexných výrazov študent vykonal tieto akcie: 320-3, 318 + 507, 169-3, 248: 4, 256 + 248, 231-3, 960-295, 62 + 169, 504: 4, 256 + 62, 126 + 169, 256 + 693. 1. Dokončite všetky uvedené akcie. 2. Zrekonštruujte zložité výrazy, ak sa jedna z akcií vyskytuje v dvoch z nich (??). 3. Navrhnite pokračovanie úlohy." [trinásť].

Ale Kiselev sa vráti! V rôznych mestách už existujú učitelia, ktorí pracujú „podľa Kiseleva“. Začínajú vychádzať jeho učebnice. Návrat prichádza neviditeľne! A pamätám si slová: "Nech žije slnko! Nech sa skryje tma!"

Referencia:

Všeobecne sa uznáva, že známa reforma matematiky v rokoch 1970-1978. („Reforma-70“) vynašiel a implementoval akademik A. N. Kolmogorov. Je to klam. A. N. Kolmogorov bol poverený vedením reformy 70 už v poslednej fáze jej prípravy v roku 1967, tri roky pred jej začiatkom. Jeho prínos je značne prehnaný – iba konkretizoval známe reformné postoje (množinovo-teoretický obsah, axiómy, zovšeobecňujúce pojmy, prísnosť atď.) tých rokov. Mal byť „extrémny“. Zabudlo sa, že všetky prípravné práce na reforme viac ako 20 rokov vykonávala neformálna skupina rovnako zmýšľajúcich ľudí, ktorá sa vytvorila v 30. rokoch 20. storočia, v 50. až 60. rokoch 20. storočia. posilnená a rozšírená. Na čele mužstva v 50. rokoch. Akademik A. I. Markuševič, ktorý svedomito, vytrvalo a efektívne plnil program načrtnutý v 30. rokoch 20. storočia. matematici: L. G. Šnirelman, L. A. Lyusternik, G. M. Fichtengoltz, P. S. Alexandrov, N. F. Chetverukhin, S. L. Sobolev, A. Ya. Khinchin a ďalší [2. S. 55-84]. Keďže boli veľmi talentovaní matematici, vôbec nepoznali školu, nemali skúsenosti s vyučovaním detí, nepoznali detskú psychológiu, a preto sa im problém zvyšovania „úrovne“matematického vzdelávania zdal jednoduchý a vyučovacie metódy, navrhované neboli pochybné. Navyše boli sebavedomí a odmietali varovania skúsených učiteľov.

V roku 1938 Andrei Petrovič Kiselev povedal:

Som šťastný, že som sa dožil čias, keď sa matematika stala majetkom tých najširších más. Je možné porovnať mizivé tlačové náklady z predrevolučných čias so súčasnosťou. A nie je sa čomu čudovať. Veď teraz študuje celá krajina. Som rád, že v starobe môžem byť užitočný svojej veľkej vlasti

Morgulis A. a Trostnikov V. "Zákonodarca školskej matematiky" // "Veda a život" s.122

Učebnice od Andreja Petroviča Kiseleva:

"Systematický kurz aritmetiky pre stredné vzdelávacie inštitúcie" (1884) [12];

"Elementárna algebra" (1888) [13];

"Elementárna geometria" (1892-1893) [14];

"Doplnkové články algebry" - kurz 7. ročníka reálnych škôl (1893);

„Stručná aritmetika pre mestské školy“(1895);

„Stručná algebra pre ženské gymnáziá a teologické semináre“(1896);

„Základná fyzika pre stredoškolské vzdelávacie inštitúcie s mnohými cvičeniami a problémami“(1902; vyšlo 13 vydaní) [5];

Fyzika (dve časti) (1908);

"Princípy diferenciálneho a integrálneho počtu" (1908);

„Základná náuka o derivátoch pre 7. ročník reálnych škôl“(1911);

"Grafické znázornenie niektorých funkcií uvažovaných v elementárnej algebre" (1911);

„O takých otázkach elementárnej geometrie, ktoré sa obyčajne riešia pomocou limitov“(1916);

Stručná algebra (1917);

„Stručná aritmetika pre školy mestskej časti“(1918);

Iracionálne čísla považované za nekonečné neperiodické zlomky (1923);

"Prvky algebry a analýzy" (časti 1-2, 1930-1931).

Učebnice v predaji

[STIAHNUŤ Kiselevove učebnice (aritmetika, algebra, geometria) [Veľký výber ďalších sovietskych učebníc: